Yuk, Kenali Apa Itu Himpunan Matematika Beserta Jenisnya

By: Alef Indonesia 04 Jun 2022

Ketika kamu sedang menonton film-film atau memainkan game fantasi, ada kumpulan tokoh favorit yang pasti kamu sukai. Bisa jadi kumpulan makhluk baik seperti peri, dewa, dan superhero atau bahkan kumpulan makhluk jahat misalnya penyihir, vampir, dan zombie.

Berbeda lagi saat kamu sedang mengunjungi museum transportasi klasik yang ada di sekitar kotamu. Jangan hanya update status di sosial media saja ya! Jika kamu amati, kamu akan menemukan beberapa jenis kendaraan roda dua, roda tiga sampai roda empat dengan berbagai jenis model transportasi yang keren sekali.

Nah, kumpulan tokoh favoritmu yang sudah kamu pilih sebelumnya bisa dikategorikan menjadi suatu Himpunan. Penjelasan mengenai Himpunan akan dibahas lebih lanjut. Disini, kamu akan belajar tentang makna Himpunan beserta dengan contoh-contoh yang berkaitan dengan hobi atau pengalamanmu sehari-hari. Yuk, kita pelajari himpunan bersama-sama.

Kenali Arti dari Himpunan Dulu, Yuk!

Tidak semua kelompok atau grup bisa dikatakan sebagai himpunan. Himpunan merupakan kesatuan dari berbagai objek tertentu yang memiliki karakteristik jelas dan detail. Seperti contoh sebelumnya, kamu bisa mengklasifikannya seperti ini:
Kelompok makhluk jahat.
Kelompok makhluk baik.
Kelompok transportasi beroda dua.
Kelompok transportasi beroda tiga.
Kelompok transportasi beroda empat.

Sekarang kamu harus bisa menebak mana yang dimaksud dengan himpunan dan yang bukan himpunan. Ya, tebakanmu benar. Nomor 3, 4 dan 5 merupakan kelompok himpunan karena memiliki definisi yang jelas, yaitu jumlah roda. Tidak mungkin kamu memasukkan mobil ke kelompok roda dua, bukan?

Berbeda dengan kelompok nomor 1 dan 2, kamu tidak bisa mendefinisikan makhluk baik dan jahat berdasarkan fisiknya. Ada juga novel yang mendeskripsikan vampir, penyihir dan zombie sebagai karakter yang lucu dan baik. Namun, ada pula film yang menceritakan sosok peri dan dewa yang sangat licik. Semua adalah hasil imajinasi penulis. Bisa jadi, setiap orang memiliki perbedaan pendapat dalam menganggap sifat masing-masing karakter.

Dari contoh di atas kita dapat menyimpulkan himpunan adalah kumpulan obyek yang jelas dan sesuai fakta, bukan hasil imajinasi, pendapat, opini seseorang.

Setelah memahami maknanya, selanjutnya adalah bagaimana menyatakan himpunan? dan apa saja jenis himpunan? Sudah, kamu jangan bingung dulu, kita belajar sama-sama dengan contoh yang mudah yuk!

Begini Cara Menyatakan Himpunan

Berdasarkan aturan yang disepakati, untuk Menyatakan himpunan dalam matematika harus menggunakan huruf Kapital dan disertai dengan tanda kurung kurawal
Contoh: Z merupakan bilangan prima antara 1 dan 10, secara matematika menjadi.

Z = {bilangan prima antara 1 dan 10}.
atau bisa juga ditulis dengan notasi pembentuk menjadi
Z = {x|1 < x < 10, x є bilangan prima}.
Ada juga yang dituliskan dengan mendaftarkan semua anggota himpunannya seperti
Z = {2, 3, 5, 7}.

Kamu pasti bertanya-tanya apakah ketiga cara ini bisa diaplikasikan dalam menuliskan himpunan. Jawabannya tidak. Misalkan saja, A merupakan bilangan asli. Tidak mungkin kita mendaftarkan semua bilangan asli dari angka 1 hingga tak terhingga.

Nah, Lanjut ke Jenis-jenis Himpunan Ya!

Sebelum masuk ke jenis-jenis himpunan, kita kenali dulu mengenai bagian-bagian dari himpunan itu sendiri.

Misalnya himpunan A merupakan bilangan asli kurang dari 7. Anggota himpunan A terdiri dari 1,2,3,4,5 dan 6.
A= {1,2,3,4,5,6}

Setelah mengetahui tentang arti himpunan dengan benar. Kini, saatnya mengenali jenis-jenis himpunan itu sendiri mulai dari himpunan kosong, semesta sampai himpunan bagian. Biar tidak penasaran lagi, yuk kita pelajari lagi bersama-sama.

Himpunan Kosong

Dilihat dari namanya saja, pasti kamu sudah tahu kalau himpunan ini tidak memiliki anggota. Biasanya disimbolkan dengan { } atau Ø. Kamu bisa menuliskannya dengan contoh: A= { } atau A= Ø.

Misalnya kamu mencari kumpulan nama-nama bulan yang diakhiri dengan huruf x. Jelas tidak ditemukan dan menjadi himpunan kosong.

Contoh: A adalah himpunan nama bulan berakhiran x. A menjadi himpunan kosong, karena tidak ada nama bulan Januarix, Februarix, dan seterusnya. Kamu juga bisa menyebutnya sebagai himpunan nol.

Himpunan Semesta

Nah, kalau himpunan yang satu ini memuat semua anggota atau obyek yang sedang dibahas atau dibicarakan. Misalnya saja dalam wadah bertuliskan O berisi empat angka antara lain: 3,5,7 dan 9 sehingga jika dituliskan O= {3,5,7,9}.

Wadah bertuliskan O berfungsi sebagai himpunan semestanya yang disimbolkan dengan huruf S. Jadi, himpunan semesta semacam wadah besarnya. Kemungkinan S={bilangan asli}, S={bilangan ganjil antara 1 dan 10}, S= {bilangan real} atau S= {bilangan cacah}.

Namun, S bukan himpunan dari bilangan prima antara 2 dan 10 ini karena angka 9 masih bisa dibagi 3 dan bukan termasuk bilangan prima. Bilangan prima merupakan angka yang hanya bisa dibagi 1 dan angka itu sendiri.

Himpunan Bagian

Jenis himpunan berikutnya adalah himpunan bagian. Himpunan R merupakan himpunan bagian T, jika setiap anggota R juga termasuk dalam anggota T, bisa dinotasikan menjadi R⊂T atau T ⊃ R. Berikut gambarannya

Misalnya:

Sekarang lihat anggota-anggota di himpunan R. R= {2,3,4} termasuk ke dalam himpunan T.
R= { 2,3,4}
T= {2,3,4,5,6}
R ⊂ T atau T ⊃ R

Lain lagi jika kamu melihat contoh seperti ini
R = {a,b,c,d}
T= {c,d,e}

Unsur c dan d dalam himpunan T memang satu bagian dengan himpunan R. Tapi, coba kamu lihat huruf e yang dicoret, e tidak termasuk bagian dari himpunan R. Karena salah satu anggota sudah beda, berarti T bukan himpunan bagian R atau T⊄R

Mengoperasikan Himpunan

Sebagaimana bilangan yang pada umumnya bisa dioperasikan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan lain-lain, kita juga bisa melakukan operasi pada dua buah himpunan atau lebih. Hanya saja, istilah yang digunakan dalam mengoperasikan himpunan sedikit berbeda, istilah operasi tersebut antara lain: gabungan, irisan, selisih, dan komplemen.
Berbicara tentang bagian himpunan R dan T tadi, kali ini kita coba mengoperasikan himpunannya yuk! Tidak susah kok, yang penting terus berlatih dengan contoh sebagai berikut:

Contoh Operasi gabungan dua himpunan ibarat isi wadah R dan T kamu campur aduk.
R = {1,2,3,4,5}
T= {a,b,c,d,e}
Jika digabung disimbolkan R ∪ T = {1,2,3,4,5,a,b,c,d,e}

Contoh Operasi Himpunan Irisan
Ibarat dua buah di wadah tertentu, buah tersebut ada di kelompok R dan kelompok T. Wadah tersebut menjadi himpunan irisan.
R = {1,2,3,a,b,c}.
T = {3,a,d,4,5}.
3 dan a merupakan bagian irisan himpunan R dan T dengan simbol R∩T= {3,a}.

Contoh Operasi Himpunan Selisih.
Himpunan R selisih T. Anggota himpunan R yang tidak muat pada himpunan T. Huruf d dan h yang tidak muat inilah yang menjadi selisihnya. Intinya, cari anggota yang beda dari e, f dan g. Karena e, f, g sama sama dimiliki R dan T.
R = {d,e,f,g,h}.
T= {e,a,b,f,g}.
Simbol R – T = {d,h}.
Namun, sebaliknya jika T-R = {a,b}.

Contoh Operasi Himpunan Komplemen.
Kamu bisa dengan mudah cari anggota himpunan universal atau semesta (S) selain unsur anggota himpunan B.
B = {2,4,6,7,8}
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Selain anggota himpunan B tidak diberi garis bawah yang ada di himpunan semesta (S).
Jadi, B^c atau B complement = {1,3,5,9,10}

Penasaran dengan contoh soal himpunan lainnya? Yuk ajak guru matematikamu untuk meminta kode akses di alef.co.id atau Alef Success Coach wilayahmu. Supaya kamu dan teman sekelasmu mendapat pengetahuan matematika yang lebih banyak lagi, belajar dengan Platform Alef yang menggunakan metode Gampang, Asyik dan Menyenangkan dalam menjawab soal yang dilengkapi video pembelajaran menarik serta games interaktif lainnya.

Bagikan artikel ini

BACA ARTIKEL LAINNYA

Contoh Penerapan Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari

Tips Cara Mengajar Himpunan yang Mudah dan Menyenangkan