Tips dan Latihan Soal TKA Matematika SMA

Hasil Tes Kemampuan Akademik (TKA) 2025 menunjukkan bahwa rata-rata nasional untuk mata pelajaran Matematika jenjang SMA/sederajat hanya mencapai 36,10. Angka tersebut lebih rendah dibandingkan rata-rata beberapa mata pelajaran lainnya.

Apakah TKA Matematika memang sesulit itu?

Rendahnya nilai rata-rata nasional tidak selalu berarti bahwa seluruh konsep matematika yang diujikan sangat sulit. Salah satu tantangan utama dalam TKA Matematika adalah kita tidak hanya diminta mengingat rumus atau melakukan perhitungan rutin. kita juga perlu bernalar, menghubungkan beberapa konsep, serta menerapkan pengetahuan matematika dalam berbagai situasi.

Soal dapat disajikan dalam bentuk cerita, tabel, grafik, diagram, atau permasalahan sehari-hari. Informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal pun tidak selalu diberikan secara langsung. kita perlu menentukan informasi yang relevan, mengubah situasi tersebut menjadi model matematika, memilih strategi penyelesaian, dan menafsirkan hasilnya sesuai konteks.

Dengan demikian, persiapan TKA Matematika tidak cukup dilakukan dengan menghafal kumpulan rumus. kita juga perlu membiasakan diri memahami masalah dan menggunakan konsep matematika secara tepat.

Tips Mengerjakan TKA Matematika SMA

1. Pahami konsep, bukan hanya menghafal rumus

Rumus memang penting, tetapi memahami asal, makna, dan cara penggunaannya jauh lebih penting. Satu konsep dapat muncul dalam berbagai bentuk soal yang berbeda.

Sebagai contoh, konsep persentase dapat digunakan dalam soal tentang diskon, keuntungan dan kerugian, pertumbuhan penduduk, bunga tabungan, maupun perubahan suatu data. Jika hanya menghafal pola penyelesaian, kita dapat kesulitan ketika konteks soalnya diubah.

Saat belajar, cobalah menjawab beberapa pertanyaan berikut.

• Apa arti konsep atau rumus ini?
• Dalam kondisi apa rumus tersebut dapat digunakan?
• Informasi apa saja yang diperlukan?
• Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama?

2. Latih kemampuan menerjemahkan masalah ke dalam model matematika

Pada soal kontekstual, tantangan pertama sering kali bukan perhitungannya, melainkan menentukan model matematika yang sesuai.

Biasakan menuliskan hal-hal berikut sebelum mulai menghitung:

• apa yang diketahui;
• apa yang ditanyakan;
• hubungan antara informasi yang tersedia; dan
• konsep atau operasi matematika yang dapat digunakan.

Informasi dalam soal dapat diubah menjadi persamaan, pertidaksamaan, fungsi, perbandingan, tabel, diagram, atau bentuk matematika lainnya. Setelah modelnya terbentuk, cara menyelesaikannya dapat lebih terarah.

3. Baca soal secara teliti dan pilih informasi yang relevan.

Soal TKA dapat memuat cukup banyak informasi. Namun, tidak semua angka atau keterangan harus langsung digunakan. Beberapa informasi mungkin berfungsi untuk menjelaskan konteks, sedangkan informasi lainnya menjadi kunci penyelesaian.

Perhatikan kata-kata penting seperti paling sedikit, paling banyak, selisih, rata-rata, bertambah, berkurang, berbanding, atau setelah mengalami perubahan. Kata-kata tersebut dapat menentukan operasi dan strategi yang harus digunakan.

4. Gunakan strategi yang efisien

Tidak semua soal harus diselesaikan dengan perhitungan panjang. Pada soal pilihan ganda, kita dapat melihat pilihan jawaban terlebih dahulu untuk memperkirakan hasil, menguji kemungkinan, atau mengeliminasi pilihan yang tidak masuk akal.

Beberapa strategi yang dapat digunakan antara lain:

• memperkirakan kisaran jawaban;
• menyederhanakan bentuk matematika terlebih dahulu;
• mencoba pilihan jawaban;
• membuat gambar atau tabel sederhana;
• menemukan pola; dan
• mengeliminasi pilihan yang tidak sesuai dengan konteks.

Strategi yang efisien membantu menghemat waktu tanpa mengurangi ketelitian.

5. Atur waktu saat mengerjakan tes

Jika menemukan soal yang membutuhkan waktu terlalu lama, tandai soal tersebut dan lanjutkan ke soal berikutnya. Dahulukan soal yang dapat dipahami dan diselesaikan dengan lebih cepat.

Sisakan waktu pada akhir tes untuk kembali ke soal yang belum selesai dan memeriksa jawaban. Hindari menghabiskan terlalu banyak waktu pada satu soal hingga kehilangan kesempatan mengerjakan soal lainnya.

6. Berlatih dengan berbagai bentuk soal

Kemampuan bernalar tidak dapat dibangun hanya dengan membaca rangkuman materi. kita perlu berlatih menghadapi soal dengan konteks dan bentuk penyajian yang beragam.

Setelah mengerjakan latihan, jangan hanya melihat jumlah jawaban yang benar. Identifikasi juga penyebab setiap kesalahan:

• belum memahami konsep;
• salah menafsirkan informasi;
• memilih strategi yang kurang tepat;
• melakukan kesalahan perhitungan; atau
• kurang teliti membaca pertanyaan.

Catatan kesalahan dapat membantu menentukan materi dan keterampilan yang masih perlu diperbaiki.

Persiapan TKA Bersama Alef Education Indonesia

Sebagai bentuk dukungan bagi siswa SMA dalam menghadapi TKA, Alef Education Indonesia menyelenggarakan Try Out TKA secara gratis.

Program ini dilaksanakan dalam tiga seri, dengan paket soal yang berbeda pada setiap seri sehingga siswa memperoleh pengalaman mengerjakan berbagai variasi soal. Setelah menyelesaikan try out, kamu juga dapat mengerjakan ulang soal kapan saja serta melihat pembahasan lengkap untuk setiap soal.

Bila ada yang kurang jelas atau ingin bertanya lebih lanjut, silakan hubungi Alef Success Coach di sini.

Latihan Soal TKA Matematika SMA

Sekarang saatnya mencoba latihan soal. Kerjakan setiap soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat pembahasan. Untuk latihan soal lengkap, kamu dapat mengakses latihan dan tryout TKA di Platform Alef.

Soal 1.

Pak Ardi ingin membeli mobil baru untuk digunakan selama 5 tahun. Ia memperkirakan mobil tersebut akan menempuh jarak 18.000 km setiap tahun. Untuk menentukan pilihan, Pak Ardi mempertimbangkan harga beli, biaya perawatan rutin, dan efisiensi bahan bakar.

Berikut dua model mobil yang sedang dipertimbangkan.

Model Mobil	Harga Beli	Biaya Perawatan per Tahun	Efisiensi Bahan Bakar
Aruna	160,000,000	6,000,000	15 km/liter
Birawa	175,000,000	5,000,000	18 km/liter

Kedua mobil menggunakan Pertamax dengan harga Rp16.000 per liter. Biaya perawatan dianggap tetap setiap tahun. Perhitungan tidak memperhitungkan perubahan harga bahan bakar, pajak, asuransi, maupun nilai jual kembali mobil.

Berdasarkan informasi tersebut, pilih semua pernyataan yang benar.

A. Bila jarak yang ditempuh adalah 18.000 km maka biaya bahan bakar Birawa lebih kecil dari Aruna, namun bila jarak yang ditempuh adalah 9.000 km, biaya bahan bakar Aruna lebih kecil dari Birawa.

B. Total biaya perawatan dan bahan bakar mobil Aruna selama 5 tahun adalah Rp25.200.000.

C. Di antara kedua pilihan tersebut, mobil Birawa memiliki perkiraan total biaya paling rendah selama lima tahun.

D. Meskipun harga belinya Rp15.000.000 lebih mahal daripada mobil Aruna, namun penghematan biaya perawatan dan bahan bakar mobil Birawa selama lima tahun dapat menutupi selisih harga tersebut.

Klik untuk lihat pembahasan

Jawaban benar C, D

A. Salah. Konsumsi bahan bakar Birawa selalu lebih efisien, yaitu 18 km/liter, tidak bergantung pada jarak, baik pada jarak tempuh 18.000 km ataupun 9.000 km.

B. Salah. Tanpa meghitung secara rinci pun kita bisa menyimpulkan opsi ini salah karena biaya perawatannya saja Rp6 juta per tahun, artinya Rp30 juta selama 5 tahun, belum ditambah biaya bahan bakar.

C. Benar.

Aruna:

\[ \begin{aligned} \text{Kebutuhan BBM per tahun} &= \frac{18.000}{15} \\ &= 1.200\text{ liter} \\[1em] \text{Biaya BBM per tahun} &= 1.200 \times \text{Rp}16.000 \\ &= \text{Rp}19.200.000 \\[1em] \text{Biaya BBM selama 5 tahun} &= 5 \times \text{Rp}19.200.000 \\ &= \text{Rp}96.000.000 \\[1em] \text{Biaya perawatan selama 5 tahun} &= 5 \times \text{Rp}6.000.000 \\ &= \text{Rp}30.000.000 \\[1em] \text{Total biaya selama 5 tahun} &= \text{harga beli}+\text{biaya BBM}+\text{biaya perawatan} \\ &= \text{Rp}160.000.000+\text{Rp}96.000.000+\text{Rp}30.000.000 \\ &= \text{Rp}286.000.000 \end{aligned} \]

Birawa:

\[ \begin{aligned} \text{Kebutuhan BBM per tahun} &= \frac{18.000}{15} \\ &= 1.200\text{ liter} \\[1em] \text{Biaya BBM per tahun} &= 1.200 \times \text{Rp}16.000 \\ &= \text{Rp}19.200.000 \\[1em] \text{Biaya BBM selama 5 tahun} &= 5 \times \text{Rp}19.200.000 \\ &= \text{Rp}96.000.000 \\[1em] \text{Biaya perawatan selama 5 tahun} &= 5 \times \text{Rp}6.000.000 \\ &= \text{Rp}30.000.000 \\[1em] \text{Total biaya selama 5 tahun} &= \text{harga beli}+\text{biaya BBM}+\text{biaya perawatan} \\ &= \text{Rp}160.000.000+\text{Rp}96.000.000+\text{Rp}30.000.000 \\ &= \text{Rp}286.000.000 \end{aligned} \]

Jadi perkiraan total biaya Birawa lebih rendah 6 juta dari Aruna.

D. Benar. Selisih biaya perawatan dan bahan bakar Birawa adalah 21 juta lebih rendah dari Aruna. Jadi penghematan bahan bakar dan perawatan ini dapat menutupi selisih harga beli mobil (Rp15 juta).

Soal 2.

Sebuah kedai memiliki 500 ml larutan sari buah dengan konsentrasi 60%. Artinya, 60% volume larutan tersebut berupa sari buah murni, sedangkan sisanya berupa air. Anggap larutan sari buah tersebut homogen.

Tentukan setiap pernyataan berikut benar atau salah.

Pernyataan	Benar	Salah
Larutan yang tersedia mula-mula mengandung 300 ml sari buah murni.	⃞	⃞
Untuk menghasilkan minuman dengan konsentrasi 20%, kedai harus menambahkan 1000 ml air	⃞	⃞
Peracik minuman kedai mengambil 50 ml sari buah 60% tadi lalu menambahkan 150 ml air. Karena minuman dirasa terlalu encer, ia menambahkan lagi 50 ml larutan sari buah dengan konsentrasi yang sama.  Konsentrasi minuman sari buah yang dihasilkan sekarang adalah 25%.	⃞	⃞

Klik untuk lihat pembahasan

1. Benar

\[ \begin{aligned} \text{Volume sari buah murni} &= 60\% \times 500 \\ &= 0{,}6 \times 500 \\ &= 300\text{ ml} \end{aligned} \]

2. Benar

Misal volume air yang ditambahkan = \(x\) ml

\[ \begin{aligned} \frac{300}{500+x} &= 20\% \\ \frac{300}{500+x} &= 0{,}2 \\ 300 &= 0{,}2(500+x) \\ 300 &= 100+0{,}2x \\ 200 &= 0{,}2x \\ x &= 1.000 \end{aligned} \]

3. Salah

Dua bagian larutan sari buah yang digunakan masing-masing sebanyak 50 ml dengan konsentrasi 60%.

\[ \begin{aligned} \text{Total sari buah murni} &= (60\%\times 50)+(60\%\times 50) \\ &= 30+30 \\ &= 60\text{ ml} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \text{Total volume minuman} &= 50+150+50 \\ &= 250\text{ ml} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \text{Konsentrasi akhir} &= \frac{60}{250}\times 100\% \\ &= 24\% \end{aligned} \]

Soal 3.

Dalam sebuah percobaan, terdapat 500 bakteri dalam suatu wadah. Populasi bakteri bertambah menjadi dua kali lipat setiap 2 menit. Namun, setiap 4 menit, wadah tersebut diberi zat antibakteri yang menyebabkan 20% dari populasi bakteri pada saat itu mati.

Pemberian zat antibakteri pertama dilakukan pada menit ke-4. Jika pertumbuhan bakteri dan pemberian zat antibakteri berlangsung sesuai pola tersebut, banyak bakteri yang masih hidup tepat setelah pemberian zat antibakteri pada menit ke-12 adalah ….

A. 8.192 bakteri
B. 10.240 bakteri
C. 16.384 bakteri
D. 20.480 bakteri
E. 32.768 bakteri

Klik untuk lihat pembahasan

Jawaban: C. 16.384 bakteri

Dalam setiap periode 4 menit, populasi bakteri mengalami dua kali pertumbuhan sehingga menjadi:

\[ 2^2=4 \]

Karena 20% bakteri mati, persentase bakteri yang tetap hidup adalah 80%. Maka, faktor perubahan populasi bakteri setiap 4 menit adalah:

\[ 4\times0{,}8=3{,}2 \]

Dalam waktu 12 menit, terdapat:

\[ \frac{12}{4}=3 \]

periode pertumbuhan dan pemberian zat antibakteri. Sehingga, populasi bakteri setelah 12 menit adalah:

\[ \begin{aligned} P &=500(3{,}2)^3\\ &=500(32{,}768)\\ &=16.384 \end{aligned} \]

Soal 4.

Sekolah unggulan Alef Cendekia melakukan survei mengenai minat siswa terhadap tiga kegiatan ekstrakurikuler: bisbol, bola voli, dan catur. Hasil survei menunjukkan bahwa:

• 22 siswa menyukai bisbol;
• 20 siswa menyukai bola voli;
• 18 siswa menyukai catur;
• 10 siswa menyukai bisbol dan bola voli;
• 8 siswa menyukai bisbol dan catur;
• 7 siswa menyukai bola voli dan catur;
• 4 siswa menyukai ketiga kegiatan tersebut; dan
• 3 siswa tidak menyukai satu pun dari ketiga kegiatan tersebut.

Jika dua siswa dipilih secara acak dari seluruh siswa yang mengikuti survei, peluang bahwa keduanya menyukai bisbol adalah ….

\[ \begin{aligned} \text{A.}\quad &\frac{11}{42}\\[0.5em] \text{B.}\quad &\frac{11}{41}\\[0.5em] \text{C.}\quad &\frac{21}{41}\\[0.5em] \text{D.}\quad &\frac{22}{41}\\[0.5em] \text{E.}\quad &\frac{77}{260} \end{aligned} \]

Klik untuk lihat pembahasan

Jawaban: B

Banyaknya siswa yang menyukai setidaknya satu kegiatan adalah:

\[ \begin{aligned} n(B\cup V\cup C) &=n(B)+n(V)+n(C)\\ &\quad-n(B\cap V)-n(B\cap C)-n(V\cap C)\\ &\quad+n(B\cap V\cap C)\\ &=22+20+18-10-8-7+4\\ &=39 \end{aligned} \]

Karena 3 siswa tidak menyukai satu pun kegiatan, jumlah seluruh siswa adalah:

\[ \begin{aligned} n(S) &=39+3\\ &=42 \end{aligned} \]

Dari 42 siswa tersebut, 22 siswa menyukai bisbol. Maka, peluang bahwa dua siswa yang dipilih sama-sama menyukai bisbol adalah:

\[ \begin{aligned} P(\text{2 suka bisbol}) &=\frac{\binom{22}{2}}{\binom{42}{2}}\\ &=\frac{231}{861}\\ &=\frac{11}{41} \end{aligned} \]